ういりちゃんは初めて聞くお名前で目につきますね。
被りにくいとは思いますが個人的に耳慣れない響きで少し違和感があります。

いおり、みゆり、みおり、まつり、ゆかり、えみり、りり、じゅり、あんり など、ういりちゃんほどではないですが被りにくく個人的に可愛いと思いました。

ひより、ひまり、 などは被る可能性は高くなりますが可愛いと思います。

被りにくい名前ということは違和感のあるめずらしい名前にするということでもあります。被りにくい名前ではなく少ない名前で検討してみるのもいいかもしれません。

社会に出たらどうなるかはわかりませんが小中高校生で名前が被ることはゆい、あおい など失礼な言い方ですがそこら中にいるような名前じゃない限りなかなかないと思います。

不快だったらすみません。