「詩羽しう」は、日本人でも違和感のない読みやすい名前だと思いました。
古すぎずキラキラネームでもない可愛い名前という印象です！

「持羽じう」が男の子の方ですかね？
個人的に「じう」という響きがおしゃれでかっこいいと思いましたが、日本人の名前としてはあまり聞かない部類に入ると思います。
持というい漢字も名前ではあまり使われないと思います（でも名前に使ってはダメというほどではないです）
あと、女の子の方と響きが似すぎている点も気になりますね。

他のお名前は、日本ではあまり見かけしない名前という印象です。
世央せお、世移せい、世印せいん、はいるかも？と思いましたが、漢字がやや珍しいです。移、印はあまり見かけないですね。

韓国語での発音がまったくわからないので、お名前候補にある漢字からのチョイスとなりますが、〇羽で合わせるなら、

悠羽（ゆう）
李羽（りう）　※（しう）と響きが似てるかも

などは現代の日本人にもいそうな名前かなと思います。

ほか、名前候補の漢字と読みで組み合わせると

詩央（しお）
李央（りお）
李世（りせ）
世李（せり）

などもありだと思います。どれも女の子寄りの名前となりますが…
世を（せい）の読みで使って良いなら、琉世（りゅうせい）は男の子の名前としてありだと思います。
あと、一文字で、準（じゅん）、琉（りゅう）、なども。

韓国の名前事情も分からないので、韓国の方から見て変な名前になってたらすみません