昔はフクさん・福さん(女性)はいたでしょうし、鈴木福くんもいるので、日本人名としてそこまで変だとは思いません。

ただ、英語圏では「フク」という音は「fu◯k」を連想されてしまい、福留さんや福見さんはかなりギョッとされると聞いたことがあります。
「靴を連想される」とか「性別を勘違いされる」とかならまあ良いんじゃないの？と思いますが、放送禁止用語はちょっと…と思うので、念のために…