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イクをイと読ませるのは無理だと思います。
役所では読みの一部を使うのは通るらしいですが、読めるかと言ったら一般的には読めません。
他の方の回答を見るとそう読ませる芸能人がいるようですが、その人の名前と漢字を知っている人もそう多くはないです。
正しくない読みで「読ませる」名前は、お子さんの印象を悪くしますよ。
素直にイと読める漢字にするか、郁（イク）と読ませるか、の方が親心を感じます。