読み方の変更ができるのかよく知らないのですが、かなり悩んでいるようなので、もしできるのであれば変更するのも手だと思います。
そこまでしなくても良いと思うなら気持ちを切り替えてこの名前の良い部分だけを見てあげてくださいね。

侑（ゆき）と読む名前は多くはないかもしれませんが、当て字でもないですし、読み方を聞けばすぐに慣れますよ。
いろいろ考えて付けいるようですし、漢字も響きもとても素敵な名前だと思いますので、お子さんに名前について説明する際は、ぜひ自信をもって説明してあげてくださいね。
ネガティブな感情を出すと、自分の名前が嫌いになるかもしれないので。