確かに有（り）は読めませんね。
有（アリ）の（り）だけ取った当て字ってことでしょうか。
当て字はキラキラネームと言われがちですよね。

りって読む漢字ならけっこうありますよ。
予測変換だけでも里、理、莉、璃、梨、利、たくさん出ます。

吏なら同じ6画ですよ。でも、男の子っぽいですかね。