奏佑（そう）という名前、親御さんの願いが伝わってくるので、個人的には大好きです。
ぶった切りの名前ではありますが、最近は多いので気にする必要はないと思います。名付けの多様性は最近広がってきて、親御さん世代と勝手が違います。現在ぶった切りと呼ばれている読み方は、やがて人命のみに使われる読み方として一定の地位を得るでしょう。現時点で「遥叶」（はるか）や「聖夏」（せな）という名前も存在しています。お子さまは新世代の人間です。気にする必要はないと思います。
「そう」読みなら中性名になりますので、お子さまがジェンダーに悩んだ時（特にトランスジェンダーではないかと思った時）に優しい名前でもあります。その点でも、奏佑（そう）という名前がいいと思います。
長文失礼いたしました。