みなさま、コメントありがとうございます。
ご回答とおり「なつき」と読もうと考えています。
全ての方が「なつき」と読めており安心しました。

漢字辞典でも葵の音読みが "キ" であることは確認していましたが、
日常生活で葵を "キ" と読む熟語を使う機会は多くないため、
読めない方が多いのではと心配しておりました。