樹唯でういとは、読んでもらえません。知っていなければ。「うい」という音で、私が自然と思い浮かぶ漢字は「初」と「愛」です。

唯という漢字を使うなら「初唯」が、品があり綺麗で大人っぽいと感じます。何て読むんだろう？とは思われるかもしれませんが、「うい」かな？と予想的中してもらえる範囲だと思います。他に読み方が思い浮かばないです。男の子なら「はつただ」とも読めなくないですが、先にくるインスピレーションでは「うい」ですね。名前の音としては変わっていると思いますが、この漢字ならセンスがいいと思います。

ですが何より、ご自身が「うい」という名前にしっくり来ていないことは気になる所です。