日という名前は上のお子さんたちの空、月と関連性があって素敵だと思います。
読み方は候補の二つとも可愛いですが少し読みにくいですね。
日（はる）の読み方はたまに見かけるのでこちらの方が読んでもらいやすそうな気がします。

4画、8画で空、月と合った自然っぽい漢字はないか調べてみました

天（てん）
宙（ひろ）
波（なみ）
芽（めい）
実（ちか、みつ）

音数が2音で当て字ではない読み方にしましたが、やはり日が一番しっくりくる感じがしますね

関連性が少なくなりますが、こちらも

心（しん、まな、ここ）
友（ゆう、とも）
英（はな）
幸（さち、こう）
怜（れい、さと）