紬を「つ」と読むのは、使い方によってはありだと思いますよ。

紬津里、紬鶴里

などでしょうか。

都（つ）を使うなら、都津里、都鶴里

「り」はいろいろ漢字があるので莉、理、李などでも良いと思います。
でも正直、ちょっと読みにくいと思います。
二文字で綴里、綴李などの方が読みやすいと思いますよ。