おめでたいイメージのある鶴がつく名前は身近にもいるので違和感はないですが、一般的に千鶴さんや千鶴子さんといった女性が多い気がします。
男性は、美鶴（ミツル）さんが1人います。名前だけだと女性と間違えられることが多いと話していた印象です。

旦那さんはご自身が『カク』と命名されたかったんでしょうか？
由来や、鶴の字を選んだ理由を聞いて奥様も納得できるところは取り入れて同じ由来の字を他に探してみるのはどうでしょうか？