中性的というよりは、女性名っぽいかもしれませんね。似たような雰囲気の有名人だと、俳優の工藤阿須加、政治家の亀井静香が思い浮かびます。マイナーかもしれませんが、ダメではないと思います。

私も字面は春奏より、遥奏が良いと思います。
問題は奏を「か」とはなかなか読めない点ですかね…
読み方も性別も尋ねられるのはちょっと大変そうなので、どちらかだけでも分かりやすくしてあげたら良いんじゃないかなと思います。

画数はあまり気にしすぎない方がいいですよ！