季で「うた」と読むのは見たことないです。
当て字にしても無理がありすぎる気がします。。。

うたはちゃんなら、詩芭、歌芭、唄芭、唱芭、謡芭…ではだめでしょうか

「○芭」の漢字縛りであれば

ゆずは　柚芭
ことは　琴芭
いとは　絃芭
いろは　彩芭
くれは　紅芭
おとは　音芭
かずは　一芭、和芭
すずは　涼芭、鈴芭、紗芭
あおば　葵芭、蒼芭、碧芭、青芭

なども可愛いと思いますがどうでしょう